ఫైబొనాక్సీ సీక్వెన్స్ ఫార్ములా: ఫైబొనాక్సీ సంఖ్యలను ఎలా కనుగొనాలి

ఫైబొనాక్సీ సీక్వెన్స్ అనేది ప్రకృతి అంతటా తిరిగి వచ్చే సంఖ్యల నమూనా.

విభాగానికి వెళ్లండి

• ఫైబొనాక్సీ సీక్వెన్స్ అంటే ఏమిటి?
• ఫైబొనాక్సీ సీక్వెన్స్ యొక్క మూలం
• ఫైబొనాక్సీ సంఖ్య ఫార్ములా
• ఫైబొనాక్సీ సీక్వెన్స్ మరియు గోల్డెన్ రేషియో
• ప్రకృతిలో ఫైబొనాక్సీ సీక్వెన్స్
• ఇంకా నేర్చుకో
• నీల్ డి గ్రాస్సే టైసన్ మాస్టర్ క్లాస్ గురించి మరింత తెలుసుకోండి

ప్రఖ్యాత ఖగోళ భౌతిక శాస్త్రవేత్త నీల్ డి గ్రాస్సే టైసన్ ఆబ్జెక్టివ్ సత్యాలను ఎలా కనుగొనాలో మీకు నేర్పుతుంది మరియు మీరు కనుగొన్న వాటిని కమ్యూనికేట్ చేయడానికి అతని సాధనాలను పంచుకుంటుంది.

ఫైబొనాక్సీ సీక్వెన్స్ అంటే ఏమిటి?

ఫైబొనాక్సీ సీక్వెన్స్ అనేది సంఖ్య సిద్ధాంతంలో బాగా తెలిసిన సూత్రాలలో ఒకటి మరియు సరళ పునరావృత సంబంధం ద్వారా నిర్వచించబడిన సరళమైన పూర్ణాంక శ్రేణులలో ఒకటి. సంఖ్యల ఫైబొనాక్సీ క్రమంలో, ఆ క్రమంలోని ప్రతి సంఖ్య దాని ముందు ఉన్న రెండు సంఖ్యల మొత్తం, 0 మరియు 1 మొదటి రెండు సంఖ్యలుగా ఉంటుంది. ఫైబొనాక్సీ శ్రేణి సంఖ్యలు ఈ క్రింది విధంగా ప్రారంభమవుతాయి: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 మరియు మొదలైనవి. అధునాతన గణితం మరియు గణాంకాలు, కంప్యూటర్ సైన్స్, ఎకనామిక్స్ మరియు ప్రకృతిలో దాని అనువర్తనాలకు ఫైబొనాక్సీ యొక్క క్రమం ఉపయోగపడుతుంది.

మీరు విత్తనం నుండి పీచు చెట్టును పెంచగలరా?

ఫైబొనాక్సీ సీక్వెన్స్ యొక్క మూలం

ఫైబొనాక్సీ క్రమం మొట్టమొదట క్రీ.పూ 200 లోనే పురాతన సంస్కృత గ్రంథాలలో కనిపిస్తుంది, కాని ఇటాలియన్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు లియోనార్డో పిసానో బొగోల్లో దీనిని తన లెక్కల పుస్తకంలో ప్రచురించిన 1202 వరకు పాశ్చాత్య ప్రపంచానికి ఈ క్రమం విస్తృతంగా తెలియదు. లిబర్ అబాసి . లియోనార్డో పిసా యొక్క మోనికర్ లియోనార్డో చేత కూడా వెళ్ళాడు, కాని 1838 వరకు చరిత్రకారులు అతనికి ఫైబొనాక్సీ అనే మారుపేరు ఇచ్చారు (సుమారుగా 'బోనాక్సీ కుమారుడు' అని అనువదించారు). ఫైబొనాక్సీ క్రమాన్ని ప్రాచుర్యం పొందడంతో పాటు, ఫైబొనాక్సీ పుస్తకం లిబర్ అబాసి హిందూ-అరబిక్ అంకెలను (1, 2, 3, 4, మొదలైనవి) ఉపయోగించాలని సూచించారు మరియు ఐరోపా అంతటా రోమన్ సంఖ్యా వ్యవస్థను (I, II, III, IV, మొదలైనవి) భర్తీ చేయడంలో సహాయపడ్డారు.

లో లిబర్ అబాసి , కుందేలు జనాభా పెరుగుదలతో కూడిన ot హాత్మక గణిత సమస్యకు సమాధానం ఇవ్వడానికి ఫైబొనాక్సీ సీక్వెన్స్ వాస్తవానికి ఉపయోగించబడింది: ప్రతి నెల చివరలో ఒకే జత కుందేళ్ళు సహజీవనం చేస్తే, ఒక జత జత కుందేళ్ళు జన్మించిన ఒక నెల తరువాత, మరియు అన్ని కొత్త జతల కుందేళ్ళు అదే పద్ధతిని అనుసరిస్తాయి, ఒక సంవత్సరంలో ఎన్ని జతలు లేదా కుందేళ్ళు ఉంటాయి? మీరు ఈ సమస్యకు సమాధానం ఇవ్వడం ఎలాగో ఇక్కడ ఉంది:

• తో ప్రారంభించండి 1 కుందేళ్ళ జత.
• మొదటి నెల చివరిలో, ఇంకా మాత్రమే ఉంది 1 కుందేళ్ళ జత నుండి వారు జతకట్టారు, కానీ ఇంకా జన్మనివ్వలేదు.
• రెండవ నెల చివరిలో, ఉన్నాయి రెండు మొదటి జత నుండి కుందేళ్ళ జత ఇప్పుడు రెండవ జతను పుట్టింది.
• మూడవ నెల చివరిలో, ఉన్నాయి 3 కుందేళ్ళ జతలు. ఎందుకంటే మొదటి జత మూడవ జతను పుట్టింది, కాని రెండవ జత మాత్రమే జతకట్టింది.
• నాల్గవ నెల చివరిలో, ఇప్పుడు ఉన్నాయి 5 కుందేళ్ళ జతలు. ఎందుకంటే, మొదటి జత మరొక జతకి బర్త్ చేసింది, మరియు రెండవ జత ఇప్పుడు వారి మొదటి జతను బర్త్ చేసింది.

మీరు గమనిస్తే, ఈ 1, 1, 2, 3, 5 నమూనా ఫైబొనాక్సీ క్రమాన్ని అనుసరిస్తుంది. మీరు 12 నెలలు కొనసాగితే, జతల సంఖ్య 144 కు సమానం.

ఫైబొనాక్సీ సంఖ్య ఫార్ములా

ఫైబొనాక్సీ సిరీస్‌లో వరుసగా వచ్చే ప్రతి ఫైబొనాక్సీ సంఖ్యను లెక్కించడానికి, సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి

ఇక్కడ the అనేది the వ ఫైబొనాక్సీ సంఖ్య, మరియు మొదటి రెండు సంఖ్యలు ,0 మరియు 𝐹1 వరుసగా 0 మరియు 1 వద్ద సెట్ చేయబడతాయి.

ఈ సూత్రంతో ఉన్న ఏకైక సమస్య ఏమిటంటే ఇది పునరావృత సూత్రం, అంటే ఇది మునుపటి సంఖ్యలను ఉపయోగించి ప్రతి శ్రేణి సంఖ్యను నిర్వచిస్తుంది. కాబట్టి మీరు ఫైబొనాక్సీ సీక్వెన్స్లో పదవ సంఖ్యను లెక్కించాలనుకుంటే, మీరు మొదట తొమ్మిదవ మరియు ఎనిమిదవ గణన చేయవలసి ఉంటుంది, కాని తొమ్మిదవ సంఖ్యను పొందడానికి మీకు ఎనిమిదవ మరియు ఏడవ అవసరం, మరియు మొదలైనవి.

మునుపటి సంఖ్యలు లేకుండా ఫైబొనాక్సీ సీక్వెన్స్‌లో ఏదైనా సంఖ్యను కనుగొనడానికి, మీరు బినెట్ యొక్క ఫార్ములా అని పిలువబడే క్లోజ్డ్-ఫారమ్ ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ను ఉపయోగించవచ్చు:

బినెట్ యొక్క సూత్రంలో, గ్రీకు అక్షరం ఫై () బంగారు నిష్పత్తి అని పిలువబడే అహేతుక సంఖ్యను సూచిస్తుంది: (1 + √ 5) / 2, ఇది సమీప వెయ్యి స్థానానికి గుండ్రంగా ఉంటుంది 1.618.

ఫైబొనాక్సీ సీక్వెన్స్ మరియు గోల్డెన్ రేషియో

బంగారు నిష్పత్తి (లేదా బంగారు విభాగం) అనేది ఒక అహేతుక సంఖ్య, ఇది రెండు సంఖ్యల నిష్పత్తి రెండు సంఖ్యల యొక్క పెద్ద నిష్పత్తికి సమానమైనప్పుడు వస్తుంది. ఫైబొనాక్సీ క్రమం బంగారు నిష్పత్తికి దగ్గరగా అనుసంధానించబడి ఉంది, ఎందుకంటే ఫైబొనాక్సీ సంఖ్యలు పెరిగేకొద్దీ, వరుసగా రెండు ఫైబొనాక్సీ సంఖ్యల నిష్పత్తి బంగారు నిష్పత్తికి దగ్గరగా ఉంటుంది.

మాస్టర్ క్లాస్

మీ కోసం సూచించబడింది

ప్రపంచంలోని గొప్ప మనస్సులతో బోధించే ఆన్‌లైన్ తరగతులు. ఈ వర్గాలలో మీ జ్ఞానాన్ని విస్తరించండి.

సైంటిఫిక్ థింకింగ్ మరియు కమ్యూనికేషన్ నేర్పుతుంది

పరిరక్షణ నేర్పుతుంది

అంతరిక్ష అన్వేషణ నేర్పుతుంది

బెటర్ స్లీప్ యొక్క సైన్స్ నేర్పుతుంది

దుస్తుల లైన్‌ను ఎలా నడపాలి

ప్రకృతిలో ఫైబొనాక్సీ సీక్వెన్స్

ప్రో లాగా ఆలోచించండి

ప్రఖ్యాత ఖగోళ భౌతిక శాస్త్రవేత్త నీల్ డి గ్రాస్సే టైసన్ ఆబ్జెక్టివ్ సత్యాలను ఎలా కనుగొనాలో మీకు నేర్పుతుంది మరియు మీరు కనుగొన్న వాటిని కమ్యూనికేట్ చేయడానికి అతని సాధనాలను పంచుకుంటుంది.

వాస్తవ ప్రపంచంలో మీరు ఫైబొనాక్సీ క్రమం మరియు బంగారు నిష్పత్తిని ఎక్కడ కనుగొనవచ్చనే దానిపై చాలా తప్పుడు సమాచారం ఉంది; మీరు చదివినప్పటికీ, గిజా వద్ద పిరమిడ్లను నిర్మించడానికి బంగారు నిష్పత్తి ఉపయోగించబడలేదు మరియు నాటిలస్ సీషెల్ ఫైబొనాక్సీ క్రమం ఆధారంగా కొత్త కణాలను పెంచదు.

కానీ ఫైబొనాక్సీ సీక్వెన్స్ మరియు బంగారు నిష్పత్తి వెనుక ఉన్న ఈ గణిత లక్షణాలు ప్రకృతి అంతటా అనేక విధాలుగా కనిపిస్తాయి. ఉదాహరణకు, మీరు కొన్ని మొక్కలపై ఆకుల మురి అమరికలో (ఫైలోటాక్సిస్ అని పిలుస్తారు) లేదా పిన్‌కోన్లు, కాలీఫ్లవర్, పైనాపిల్స్ మరియు పొద్దుతిరుగుడు పువ్వులలో విత్తనాల అమరికలో బంగారు నిష్పత్తిని కనుగొనవచ్చు. అదనంగా, ఒక పువ్వుపై రేకల సంఖ్య సాధారణంగా ఫైబొనాక్సీ సంఖ్య.

ఇంకా, ఒక తేనెటీగ డ్రోన్ యొక్క కుటుంబ వృక్షం ఫైబొనాక్సీ క్రమాన్ని అనుసరిస్తుంది. ఎందుకంటే మగ డ్రోన్ సంతానోత్పత్తి చేయని గుడ్డు నుండి పొదుగుతుంది మరియు ఒక పేరెంట్ మాత్రమే ఉంటుంది, ఆడ తేనెటీగలకు ఇద్దరు తల్లిదండ్రులు ఉన్నారు. ఇది డ్రోన్ యొక్క కుటుంబ వృక్షంలో ఒక తల్లిదండ్రులు, ఇద్దరు తాతలు, ముగ్గురు ముత్తాతలు, ఐదుగురు ముత్తాతలు, మరియు ఫైబొనాక్సీ సీక్వెన్స్ అంతటా ఉంటుంది.

ఇంకా నేర్చుకో

తీసుకురా మాస్టర్ క్లాస్ వార్షిక సభ్యత్వం నీల్ డి గ్రాస్సే టైసన్, క్రిస్ హాడ్ఫీల్డ్, జేన్ గూడాల్ మరియు మరెన్నో సహా వ్యాపార మరియు సైన్స్ వెలుగులు బోధించే వీడియో పాఠాలకు ప్రత్యేక ప్రాప్యత కోసం.